La oss hente noen observasjoner fra naturen.

En person skal fotografere sitt eget speilbilde. Hvilken avstand må kameraet stilles på?

-Erfaring viser at avstanden fra personen til speilet må dobles.

Hva ser en person som står på bryggekanten, bøyer overkroppen nedover og ser sitt eget speilbilde?

-Hodet ligger høyest i vannet og resten av kroppen kommer dypere ned.

Flere diktere har sett dette og brukt det.

-Jørgen Moe: Ungbirken. Bjerketreet i vannkanten vokser, mens treet ser bildet komme dypere ned:

"Hvad du mig saa smukt kan tee:
At voxe i eget øye
Nedad med hver en Dag-
At krone og opphøie,
Det vorder da Herrens Sag!"

Henrik Ibsen bruker poenget i Peer Gynts skildring av bukkerittet:

Mor, det var vårt eget billed,
som igjennom fjellsø-stillet
opp mot vannets skorpe pilet
i den sammen ville fart
som i den vi nedad kilet.
...
Bukk fra luften, bukk fra bunnen,
stangede i samme stunden
så at skummet om oss klasket.
Ja, der lå vi nu og plasket.

Observasjoner tyder på at ved speiling i et plant speil kan vi for hvert punkt i objektet finne et slikt punkt i speilet at avbildingen av punktet ligger symmetrisk med objektet om speilet.

Dette tar vi som premiss.

Premiss: Ved speiling ligger avbildningen av et punkt symmetrisk med punktet om et punkt i speilet.

Konsekvens 1: Enkel geometri viser at refleksjonsvinkel er lik innfallsvinkel. (Eksakt)

Konsekvens 2: Lysets bane fra objekt til øye er like lang som den rette linje fra bildet til øyet.

Siden den rette linje er den korteste vei mellom to punkter, følger lyset korteste bane fra objekt til bilde.

 

Vi ser nærmere på en person som speiler seg i et plant speil.

Observasjon: Når jeg ser i speilet, ser bildet av ansiktet mitt mot meg.

Generelt: En normal på en flate som vender mot speilet, vil i speilbildet ha motsatt himmelretning.

Sett at personen som speiler seg har en "A" i høyre hånd og en "B" i venstre hånd. La en linje gå fra "B" til "A". Den går da fra syd mot nord. I speilbildet vil linjen fra "B" til "A" fortsatt gå fra syd mot nord. 

En person som stiller seg opp i speilbildet, må si at "A" blir holdt i venstre hånd. 

Både før og etter speilingen går en linje fra fot til hode i retning fra "ned" til "opp".

 

Personen dreier 90^o ved å legge seg på en krakk. Ansiktet mot speilet.

Personen står på gulvet. Speilet er festet i taket.

Vi observerer: Speilbildet av personen er snudd opp-ned i speilet. Hodet kommer nærmest speilet.

En linje fra A til B beholder sin øst til vest orientering. Retning fra stolen til mannen er fra syd mot nord.

For personen i speilet blir A og B høyre-venstre ombyttet.

Høyre og venstre er en subjektiv orientering. Hver person definerer høyre og venstre i forhold til seg selv.

Retningen fra objektet mot speilet, blir snudd ved speiling.

En linje parallelt med speilet og vinkelrett på personens lengderetningen blir høyre-venstre ombyttet.

De to akseretningene vinkelrett på retningen objekt til speil beholder sin orientering i rommet etter speiling.

Ut fra dette definerer vi "høyre" og "venstre":

To vektorer, den ene fra fot til hode, den andre en vektor i synsretning, vil sammen definere et orientert plan. Dette planet deler verden i en høyreside og en venstreside i forhold til meg.

Konsekvens: Når synsretningen blir omsnudd, må høyre og venstre bli ombyttet.

Det skjer ingen ombytting i opp-ned forhold til meg, men et høyre-venstre ombytte kan være et ombytte i forhold til opp-ned i betydning en vertikal akse.

lerkerod@online.no

Den 18. nordiske LMFK-kongress i Finland 29.07 til 1.08, 2002
Programmet for kongressen er nå på det nærmeste ferdig. Den skal foregå i Torneå i Finland fra 29. juli til 1. august 2002. For dem som ikke vet det, står LMFK for "lærere i matematikk, fysikk og kjemi". I de seinere årene har også mange foredrag hatt tilknytning til biologifaget. Den 17. LMFK-kongressen ble for øvrig arrangert i Tromsø 1999.

De finske arrangørene legger opp til at all informasjon og påmeldinger skal foregå på nettet. Adressen er http://www.tornio.fi/lmfk

Allerede nå foreligger relativt mye informasjon. Påmeldingen skal starte opp i begynnelsen av januar 2002. Kongressavgiften vil antakelig ligge i underkant av 2000 norske kroner. Deltakerne må koste reise og opphold selv. I tillegg til mange foredrag og utstillinger, vil det arrangeres utflukter med forskjellig innhold. All informasjon ligger som sagt på nettet.

Vi håper vi sees i Finland til sommeren!

Vennlig hilsen

Hans-J. Ellingsen

Fysikkolympiaden 2001/2002

http://fysikk.hfk.vgs.no/fysikkol.htm

Resultater fra 1.runde i fysikk OL 2001/2002
De 51 beste (13 poeng eller mer) har kvalifisert seg til å delta i 2. runde 7. februar. Alle med 10 poeng eller mer får diplom

Eksamen I fysikk – 3 Fy våren 2001
Rapport av Eimund Aamot Levanger videregående skole
Medlem av oppgavenemnda i 3FY

1. Sammendrag

Denne artikkelen gir en analyse av eksamen i fysikk 3Fy våren 2001 – hovedsakelig basert på en undersøkelse gjort av artikkelforfatteren. Artikkelen inneholder vanskegradsprofil, karakterfordelinger, sammenlikning av resultater for de som har valgt henholdsvis alternativ A og alternativ B i oppgave 4, og en vurdering av hvordan samsvaret mellom sensorene var, med spesiell vekt på om det er forskjell på lukkede og åpne oppgaver.

De viktigste konklusjonene er:

I hovedsak øker vanskegraden utover i hver oppgave. Med unntak av oppgave 3 øker vanskegraden også med oppgavenummer. Progresjonen synes å være bra.

I mitt utvalg får elever som velger alternativ A i oppgave 4 en dårligere gjennomsnittskarakter enn de som velger alternativ B, men forskjellen er ikke signifikant for populasjonen som helhet ( dvs for alle de 2500 elevene som tok eksamen).

Det kan ikke påvises større sensoravvik i åpne enn i lukkede oppgaver.

Sensorsamsvaret er bra – med en korrelasjonskoeffisient på r=0,92 med signifikansnivå 0,01

Ved årets eksamen ble det totalt levert ca 2500 elevbesvarelser. Gjennomsnittskarakteren ble 3,6. Dette er omtrent som gjennomsnittskarakteren har vært etter innføring av Reform 94, da karakterene har vært 3,7 og 3,6, henholdsvis i 1999 og 2000.

Årets eksamenssett besto av 5 oppgaver. Oppgave 1, 2, 3 og 5 var felles for alle. I oppgave 4 kunne elevene velge om de ville besvare alternativ A eller alternativ B.

Det ble arrangert et felles møte for alle sensorer like etter eksamen våren 2001. På dette møtet ble det utarbeidet en veiledende poengfordeling for hver enkelt oppgave. Denne er vist i

tabell 1.

3. Undersøkelsen

Som grunnlag for artikkelen har jeg undersøkt 373 elevbesvarelser – fordelt på 9 sensorpar. De 373 besvarelsene utgjør om lag 15 prosent av alle besvarelser til årets eksamen.

Av de 373 besvarelsene jeg har undersøkt er det 128 som har besvart alternativ A i oppgave 4, 243 har besvart alternativ B og 2 har ikke besvart noen av alternativene.

Det ser altså ut til at ca 1/3 velger alternativ A og ca 2/3 velger alternativ B. Dette er en skeivfordeling i forhold til det som var ved eksamen våren 2000 – da noenlunde like mange valgte alternativ A som B. (Haugan 2000)

Undertegnede var også sensor våren 2001, og noen av kommentarene som gis har basis i min erfaring fra sensuren.

3.2 Er utvalget representativt?

På fellessensurmøtene våren 2001 ble alle sensorer oppfordret til å sende kopi av sensorskjemaene de selv brukte til meg. Jeg fikk inn skjema fra 19 sensorer. Ikke alle skjemaene var slik at de kunne sammenlignes med skjemaet fra medsensor. I undersøkelsen har jeg derfor bare klart å finne 9 sensorpar som har vurdert elever sammen, og der skjemaene var sammenlignbare, og derfor kunne brukes.

Fra disse 9 sensorparene har jeg valgt å bruke halvparten av de elevbesvarelsene som er sensurert. Utvalget av disse elevene skjedde ved at jeg valgte elev nummer 1, 3 , 5 osv. fortløpende etter stigende skolenummer.

Jeg måtte altså bruke alle de sensorparene som jeg kunne sette sammen. Slik sett er ikke sensorparene tilfeldig utvalgt. Det er likevel liten grunn til å tro at sensorparene ikke er representative. Når det videre er valgt elever tilfeldig innenfor disse sensorparene, og elevene totalt representerer 65 skoler, er både sensorene og elevene sett på som et "tilfeldig" utvalg. Det er derfor gjort generaliseringer på bakgrunn av datamaterialet for alle elever og sensorer ved årets 3 Fy eksamen.

Denne undersøkelsen har dessuten den fordel at vi har tilgang til "fasiten" ettersom vi vet hvordan karakterene fordelte seg for alle de 2500 besvarelsene. Gjennomsnittskarakteren er her den sammen som jeg får i mitt utvalg - noe som forsterker inntrykket av at mitt utvalg er representativt.

For alle de 373 besvarelsene var gjennomsnittlig poengsum i prosent av mulig oppnåelig poengsum slik tabell 2 viser:

For eksempel oppnådde elevene i gjennomsnitt 2,826 poeng på oppgave 1a. Det var mulig å oppnå 3 poeng på denne oppgaven. Prosentvis oppnåelse av maksimalt poengsum er derfor: 2,826/3*100 = 94,2

Framstilt grafisk ser dette slik ut:

I vurderingsveiledningen til elevene på side 2 i eksamensoppgaven står det at oppgave 1 og 2 til sammen teller omtrent like mye som hver av oppgavene 3, 4 og 5. Dette er gjennomført i poengforslagene, slik at hver oppgave ( 1 og 2 til sammen) kan gi maksimalt 15 poeng.

Tabell 3 viser hvor mange poeng elevene i gjennomsnitt har fått på de ulike oppgaver.

Tabellen viser også standardavviket for hver oppgave.

Grafisk framstilt ser dette slik ut:

Hovedtendensen i alle oppgaver er at vanskegraden øker utover i deloppgavene. Bortsett fra oppgave 3 øker også vanskegraden med økende oppgavenummer. Fra oppgavenemndas ståsted er dette en ønsket profil.

Vi ser at oppgave 1a skiller seg ut med en høy prosent, mens oppgave 3d, 3e og 5c skiller seg ut med lav prosent. Oppgavenemndas intensjon har vært at oppgave 1a skal være lett, slik at denne oppgaven skal "hjelpe elevene i gang". Det ser ut til at oppgaven har fungert slik. Oppgave 3d og 3e har falt veldig tungt. Hovedgrunnen til dette ser ut til å være at elevene ikke klarte å sortere ut hva det var spørsmål om. Oppgave 3c går i hovedsak ut på å derivere et uttrykk. Mange elever har rotet seg bort med å prøve å forklare hvordan induksjonslovnen virker, eller skriver generelt om spole som roterer i et magnetfelt. I oppgave 5c blir det veldig mye "tomt snakk". Dette skjer også til dels i oppgave 5b og 4Ad.

Oppgave 2 ser ut til å være bra besvart.

Som sensor observerte jeg likevel følgende:

Elevene vurderer bare i liten grad svaret, selv om oppgaven ber dem om å gjøre det.

Her er ein E-mail som Arnt Orskaug har sendt til ei rad institusjonar, firma og enkeltpersonar:

LYST TIL Å BIDRA TIL NOE HÅNDFAST OG VARIG FOR REALFAGENE I UNGDOMSSKOLEN?

Denne mailen er en føler for jordsmonn til et prosjekt som kan heve matematikk, teknologi og naturvitenskap i ungdomsskolen. Et konkret tiltak som virkelig kan gjøre realfagene synlig for elevene. Sett deg godt til rette og les denne mailen som jeg dessverre ikke fikk skrevet kortere.

Åretta ungdomsskole, en av Lillehammers tre ungdomsskoler, skal bygges om for omlag 90 mill kroner fra og med neste skoleår. I egenskap av matte og naturfaglærer ved skolen, lanserte jeg tanken om å få deler av skolens uteareal særskilt tilrettelagt for realfagundervisning - en pedagogisk realfagpark. Jeg har presentert tanken for kolleger, overfor medlemmer i skolens samarbeidsutvalg og i møte med de som jobber direkte med ombyggingen, prosjektansatte, arkitekt og landskapsarkitekt. Selv om alle har vært positive til ideen, har ingen forsøkt å realisere den. Den vil kreve arbeid og økonomiske ressurser som det ikke er avsatt rammer for i utbyggingen. Derfor sender jeg denne mailen for å lodde mulighetene for hjelp utenfra.

Tradisjonelt er utearealene til ungdomsskoler bygd uten å tjene andre funksjoner enn kroppsøving, et sted å være for elevene i friminuttene og trafikken til og fra skolen. Men hva om skolegården kunne bygges med f eks de figurer og romformer som elevene finner i matematikkboka, med stein som viser de sentrale bergartene og mineralene, med malm og metaller, modeller av geologiske og astronomiske tegninger - atomer og molekyler en finner i lærebøkene, installasjoner som demonstrerer lys, farger, lyd og bølger - energi og masse? Et slikt uteområde ville bli en pedagogisk realfagpark, hvor det er enkelt for læreren å gå ut med elevene og vise og aktivisere med oppgaver. Og tar ikke en lærer elevene med ut i realfagparken i matte og naturfagtimene, vil realfagparken likevel nå elevene, fordi alle elevkull vil hvert friminutt i tre år vandre, sitte og leke i sentrale deler av det realfaglige pensum. Denne parken vil elevene aldri glemme. Det skal være en estetisk utformet reklamepark for matematikk og naturvitenskap - en opplevelsespark for inspirasjon og undring - en læringspark i skolegården som lokker lærerne og elevene ut til seg. Ting må bygges for å motstå vær og vind og ungdommer som vil prøve sine krefter, og parken må ikke være noen åpenbar fare for liv og lemmer. Vedlikeholdetsbehovet bør være lite. Pedagogiske opplegg med lærerveiledning og elevaktiviteter må utarbeides.

Lærerike installasjoner og montasjer er ikke noe nytt. Teknologiske og naturvitenskapelige museer har lange tradisjoner på å lage pedagogiske installasjoner. På messer, turistretta familieparker og opplevelsessenter satses det hvert år stort på instruktive utstillinger aktiviserende påfunn. Men i skolegårdene er det knapt noe som signaliserer at nettopp skolen er stedet for kunnskap og læring. Barneskoler, særlig etter at seksåringene kom inn i skolen, har tilrettelagt nye arealer for lek og fysisk utfoldelse. På ungdomstrinnet har elevene behov for utemiljø med et nytt innhold, f eks rene sosiale samlingssteder i friminuttene. Realfagparken som må inneholde flere steder å sitte med arbeidsoppgaver, er midt i blinken til å fylle funksjonen som utendørs samlingssteder i friminuttene.

Anbudene for ombyggingen på Åretta er innhentet og byggearbeidene starter som sagt til høsten. Selv om arbeidskontrakter for skolens utearealer er inngått og en ombygning er et sentralt tidspunkt til å gi skolen et nytt innhold, stopper aldri prosessen med å utvikle skolens innhold. Problemet er at lærerne som er de nærmeste til utvikle innholdet, bruker alle sine krefter og all sin tid å undervise. Jobben med å tilrettelegge for lærernes undervisning, særskilt ny undervisning - pedagogisk utviklingsarbeid, er det ikke opprettet stillinger til i skolene. Produktutvikling, dvs pedagogisk utvikling, er tillagt produksjonsarbeiderne, dvs lærerne. Dette er en ugunstig organisering, dersom en virkelig ønsker endring og utvikling. Utallig er de gangene næringsliv og høyere utdanningsinstitusjoner har suret over realfagenes stilling i skolen. Enkelte tidsbegrensede realfaglige prosjekter som tilbys skolene fra sentralt hold, er det og har det alltid vært. Problemet med disse, er at mange ikke gir varig endring av skolen - blir bare kampanjeblaff. En pedagogisk realfagpark gir derimot en varig endring. Har en først laget store molekylmodeller av f eks CH₄, C₂H₆, m. fl. i solid material, montert som en sittegruppe i det grønne, eller det periodiske system, solsystemet eller de grunnleggende geometriske figurene i en hellelagt plass i skolegården, vil det stå og virke for all framtid. Og realfagene har nok av tidløse temaer å øse av. Det står bare på kreativitet og faglig innsikt - og penger, for å få temaene til å passe inn i parken. Hva med en akustisk chattekanal for elevene tvers over skolegården vha av to parbolskjermer, slik de har på Teknisk Museum?

En pedagogisk realfagpark kan starte i det små og bygges ut. Ideen kan utvikles til et landsomfattende prosjekt. På grunn av ombyggingen egner Åretta seg ypperlig som pilotskole. Siden tingene i en slik park vil koste penger, noe det er lite av i skolene, har bransjer og bedrifter en enestående sjanse til å bidra med ting fra sine fagfelt. Skolene hungrer etter risikovillig kapital. Satser næringslivet på skolene, så skal det bli realister få tilbake. (Forresten - hvor skal de ellers komme fra?) Realfagparken gir en enestående anledning for personer på høyere læresteder til å komme med ideer fra sine fagfelt og "roterom". "Pettersmarter", hvor de måtte være å finne i samfunnet, må gjerne bidra. Selvfølgelig også grunnskolelærere, studenter og elever. For å sikre kvalitet i design, konstruksjon og materialvalg kommer en ikke utenom håndverkere, designere og kunstnere. Gode ideer kan det være rasjonelt å masseproduseres for realfagparker på flere skoler. Kanskje også bedrifter ønsker kule realfaglige installasjoner som angår egen virksomhet, bygd på plenen foran sitt hovedkontor?

Du undrer kanskje på hvorfor mailen har så mange adressater. Grunnen er håpet om større sjanse for at noen skal falle i god jord. Jeg vil sette stor pris på en tilbakemelding - også om ideen har falt på stengrunn. Send gjerne mailen videre hvis den har havnet på feil bord, eller du vet om personer, organisasjoner eller bedrifter som dette bør angå. Det er tilbakemeldinger på denne mailen som avgjør om jeg i samråd med de ansvarlig for ombyggingen av Åretta, kommer til å gå videre med ideen om en pedagogisk realfagpark.

Tusen takk for at du tok deg tid til å lese denne mailen. 

Forventningsfull melding fra frontlinja for realfagene i grunnskolen.

Arnt Orskaug/ lærer ved Åretta ungdomsskole Lillehammer 29.06.01
aorskaug@online.no