Et trekantet regulært prisme treffes av en lysstråle vinkelrett på prismets akse. Finn vinkelen j mellom stråleretningene før og etter passeringen av prismet når brytningsindeks n og innfallsvinkel x er kjent. (Se fig. 1)
Ring rundt sol og måne
Av Øyvind Guldahl
Preludium
Vinterferien 99 ga meg god anledning til å observere et ganske vanlig meteorologisk fenomen, nemlig ringen rundt sola med radius ca 20° som ofte opptrer når et lavtrykk nærmer seg og det er slørskyer (cirrostratus) med iskrystaller i høyere luftlag.
En dag så vi en særlig fin slik ring rundt sola, og jeg tenkte at "ja vel, nå kommer det mer snø." Og ganske riktig, følgende natt kom det noen nye cm lett snø. Dagen etter var vi igjen på skitur og setter oss ved bredden av et snødekket vann for å spise maten vår. Det er igjen en tydelig ring rundt sola (nytt lavtrykk på vei), men sola står så lavt at den nederste delen av ringen kommer godt under horisonten. Da ser jeg noe jeg aldri har lagt merke til før: Den nederste delen av ringen er der allikevel! Den ses tydelig i nysnøen på isflata foran meg. Jeg ble svært fascinert av dette, og kom i tanker om hvordan fenomenet egentlig oppstår. Alt jeg visste fra før var at ringen skyldes iskrystaller, noe som nå med all mulig tydelighet ble demonstrert på snøflata foran meg. Den neste tanken var at "brytning og refleksjon er tema i 2Fy, så dette kan det da ikke være så vanskelig å finne ut av".
Beregning av ringens radius
Siden snøkrystallene har 6 tagger, er det rimelig å anta at iskrystallene har overflateplan som danner 60° med hverandre. (For eksempel 6-kantede sylindre.) Vi tar utgangspunkt i følgende hypotese:
Ringen skyldes sollys som har passert iskrystaller med to isflater som danner 60° med hverandre.
Vi vil finne en formel for den totale retningsforandringen j som strålene får etter en slik passasje. Når det gjelder regnbuen, var denne oppgaven relativt lett på grunn av regndråpenes kulesymmetri. (Se fysikklæreren nr 1-99.) For iskrystaller er derimot j avhengig av krystallens orientering i forhold til solstrålenes retning og da blir straks beregningene mindre elevvennlige.
La oss først anta at strålens innfallsplan står vinkelrett på de to krystallflatenes skjæringslinje. Da er vi på nivå med en 2Fy-oppgave:
Et trekantet regulært prisme treffes av en lysstråle vinkelrett på prismets akse. Finn vinkelen j mellom stråleretningene før og etter passeringen av prismet når brytningsindeks n og innfallsvinkel x er kjent. (Se fig. 1)
Den interesserte leser kan kontrollere at vi får følgende formel:
.
Setter vi n = 1,30, får j en minimalverdi
lik 21,08° for innfallsvinkelen x = 40,54° , og vi ser av grafen at en stor andel av lyset får en avbøyning
like over 21,08° .
Se figur 2.
Dette ser jo lovende ut. Men vi må også vise at 21,08º virkelig er et minimum for j når krystallene har en vilkårlig orientering i forhold til stråleretningen.
La derfor strålens innfallsplan danne en vinkel y med krystallplanenes skjæringslinje.
Se figur 3.
Utregningen av j (x,y) var en større utfordring enn jeg tenkte meg på forhånd. Detaljene tar jeg ikke med her. Den svært interesserte leser oppfordres til å kontrollere at vi får:
Det er naturlig å prøve om en symbolregnende lommeregner kan forenkle dette. Jeg har ikke tilgang på en slik, men har forsøkt med matematikkprogrammet "derive" uten å lykkes.
En grafisk lommeregner kan imidlertid lett vise at denne funksjonen har de riktige egenskapene, med et ganske stort "flatt" område omkring et minimalpunkt på
(x,y) = ( 40,54º , 0º) med minimalverdien j = 21,08º.
Når en lysstråle treffer en tilfeldig orientert iskrystall, vil det altså være relativt stor sannsynlighet for at strålen etter passering av to krystallflater får en retning som danner en vinkel like over 21,08° med den opprinnelige retningen. Dette lyset kommer til oss fra krystaller som ligger på en kjegleflate med toppunkt i øyet, akse langs siktelinja mot sola og vinkelen mellom aksen og kjegleflata = 21º.
Siden j har et minimum, vil ikke noe av lyset få en retningsforandring som er mindre enn 21º. Dette forklarer at himmelen er mørkere på innsiden av ringen enn utafor.
Men hva med farger?
Vi kan som regel se at ringen er rødlig på innsida, og det stemmer med at rødt har lavest brytningsindeks i det synlige området av spekteret. Men hvorfor ser vi ikke fargene slik som i regnbuen?
Iskrystallene er syltynne nåler, mye tynnere enn vanlige regndråper. Da vil bøyningsfenomener gjøre seg gjeldende, og det fører til at en gitt bølgelengde ikke får noen skarpt definert minimumsvinkel. De ulike fargene blir mer blandet, og vi ser en mer eller mindre hvit ring.
Bisoler og andre lysfenomen på himmelen
De delene av ringen som ligger i samme høyde som sola, en på hver side, er ofte tydelig mer lyssterk enn resten av ringen. Mange ganger ser vi bare disse flekkene som da kalles bi-soler. Dette tror jeg må skyldes at isnålene under visse forhold får en slik form at de orienterer seg i en spesiell retning. Andre ganger er det den øverste delen av ringen som er mest lyssterk, og det kan kanskje forklares på tilsvarende måte.
Iskrystaller er også årsak til en rekke andre og mer sjeldne lysfenomen på himmelen. Disse kan skyldes mer kompliserte stråleganger i krystallene, og det ville være interessant å få vite noe mer om dette. Er det noen som kan gi meg tips om litteratur?
Hilsen Øyvind Guldahl
eller lierguldahl@os.telia.no
