REGNBUEN

Av Øyvind Guldahl Lektor ved Persbråten videregående skole.

lierguldahl@os.telia.no eller oyvingul@persbraten.vgs.no

Regnbuen er et naturfenomen som må ha opptatt menneskene til alle tider. Men hvor mange vet egentlig hvordan den oppstår? Svært få, skal vi dømme etter den behandling fenomenet får i lærebøkene i 2Fy. To av de mest brukte læreverkene nevner regnbuen og påstår at den skyldes totalrefleksjon i regndråpene. Dette er en seiglivet myte som jeg har støtt på flere ganger i svært ulike sammenhenger, og nå altså også i 2Fy-lærebøkene.

Ved nærmere ettertanke må dette være galt. En lysstråle som totalreflekteres mot den indre overflaten av en kuleformet vanndråpe kan jo aldri komme ut av dråpen og bli sett! Innfallsvinkelen ved gjentatte refleksjoner vil, på grunn av kulesymmetrien alltid være den samme, og det blir aldri noe annet enn totalrefleksjon. Og hvordan skulle lysstrålen ha kommet seg inn i vanndråpen? På grunn av omvendingsloven er det like umulig som for en totalreflektert stråle å komme ut. Se figuren nedenfor.

Men hvordan oppstår egentlig regnbuen? Jeg har moret meg med å regne litt på dette, og det viser seg at det ikke er mer komplisert enn at interesserte 2Fy-elever kan ha glede av det.

Vi vil først finne en formel for vinkelen a mellom lysstrålenes retning før og etter passasjen gjennom dråpen. a er avhengig av hvor sentralt strålen treffer dråpen. Vi skal altså finne funksjonen a(x) der x er stråleretningens avstand fra dråpens sentrum når vi setter dråpens radius lik 1. x = 0 gir altså sentralt treff, og x = 1 gir tangering.

På figuren er u innfallsvinkelen der lyset går inn, og v er brytningsvinkelen.

Strålens retningsendring blir:

Ved inngang i dråpen: u - v

Ved refleksjonen: 180° -2v

Ved utgang fra dråpen: u - v

Til sammen: a = 180° + 2u – 4v.

Vinkelen j som er radien i regnbuen slik vi ser den, blir da j = 180° - a = 4v – 2u.

Nå har vi: u = arcsin x, og Snells lov gir der n er brytningsindeksen for vann.

Dette gir:

j = .

Nå tegner vi grafen til j på lommeregneren med n = 1,33 (Rødt lys). Den ser slik ut:

Kurven får et toppunkt for x = 0,86. Da er j = 42,5° . Det vil si at rødt lys få en maksimal avbøyning på 42,5° og en relativt stor andel av lyset vil få en avbøyning like oppunder denne verdien på grunn av at kurven er ganske flat på toppen.
For simulering av denne lysgjennomgangen: Klikk her!

Stiller vi oss altså med ryggen til sola, vil vi se rødt lys fra regndråper i alle retninger som danner 42,5° med solstrålene. Disse retningene danner en kjegleflate med akse gjennom øyet parallelt med solstrålenes retning. Vi ser derfor en rød sirkelbue på himmelen med en tilsynelatende radius på 42,5° .

Blått lys har en litt høyere brytningsindeks. Setter vi n = 1,34 vil den maksimale avbøyningen bli 41,1° . Vi vil altså se en blå sirkelbue innenfor den røde med tilsynelatende radius 41,1° .

Kurven forklarer også hvorfor det er lysere på innsiden av regnbuen enn utafor. Alt lys som treffer vanndråpene og reflekteres en gang, vil få en avbøyning mellom 0° og 42,5° , og ses derfor på innsiden av regnbuen.

Hva så med lys som reflekteres to ganger i dråpene før det kommer ut? Tilsvarende resonnement anvendt på dette tilfellet, gir avbøyningsvinkelen:

j ₂ = .

Denne grafen har et minimum på 50,10° for x = 0,95. Dette gir den svakere sekundære regnbuen utenfor den første med fargene i omvendt rekkefølge.

Vi ser også av grafen at det "mørkeste" området på himmelen er mellom disse to buene. Det vil si at ikke noe av det lyset som passerer gjennom en regndråpe og reflekteres en eller to ganger, ses i dette området.

En fullstendig behandling av regnbuen som optisk fenomen vil også måtte ta hensyn til bøyning. Det vil si at lys som passerer gjennom svært smale åpninger bøyes ut til siden, og stråleretningen blir mindre veldefinert. Blir regndråpene svært små, vil altså vinkelen j bli mindre veldefinert, og de ulike fargene går mer over i hverandre. Dette må være grunnen til at de små tåkedråpene vi finner i vanlige skyer ikke viser det samme fargerike fenomenet.

Når lys brytes eller reflekteres vil det også til en viss grad bli polarisert. Spørsmålet melder seg da om lyset i regnbuen er polarisert. Det kan du finne ut neste gang du ser en regnbue med et par polariserende solbriller i nærheten.