Konstruksjon:
Lyset fra A blir reflektert i C og passerer D. I D ser det ut som lyset kom fra A'.
Av symmetrien følger at 
og 
.
Da 
er felles, må 
.
.
Siden 
,
må 
En utfordring
(Av Bjørn Lerkerød)
Ernst Peter Fischer er professor i vitenskapshistorie. Han er også forfatter. På en bokmesse argumenterte han nylig for at naturvitenskap på linje med litteratur og kunst, bør være en del av dannelsen. I et intervju i "Der Spiegel" utdyper han dette.1 Der sier han også noe om undervisning i naturfagene.
SPIEGEL:
Blir naturvitenskap formidlet på en meningsfull måte i skolen?
Fischer: Nei. De fleste biologi- og fysikklærere gir stoffet videre etter mottoet:
Vennligst, se ikke på naturen, men i bøkene om naturen.
SPIEGEL: Forbedringsforslag?
Fischer: Lærerne kunne stille så enkle spørsmål som: Hvorfor bytter speilet om høyre og venstre, men ikke opp og ned? Det er interessant. I stedet får elevene en formel: Innfallsvinkel er lik refleksjonsvinkel. Ferdig med det.
Det er vel flere enn jeg som kan føle seg truffet? Kanskje har vi også latt elevene i eksperiment finne strålegangen, for så å måle innfallsvinkel og refleksjonsvinkel. Innenfor en betydelig måleusikkerhet blir vi så enige om at refleksjonsloven holder.
Hvordan kan vi starte med Fischers utfordring og komme ut av det?
Innfallsvinkel og refleksjonsvinkel
La oss hente noen observasjoner fra naturen.
En person skal fotografere sitt eget speilbilde. Hvilken avstand må kameraet stilles på?
-Erfaring viser at avstanden fra personen til speilet må dobles.
Hva ser en person som står på bryggekanten, bøyer overkroppen nedover og ser sitt eget speilbilde?
-Hodet ligger høyest i vannet og resten av kroppen kommer dypere ned.
Flere diktere har sett dette og brukt det.
-Jørgen Moe: Ungbirken. Bjerketreet i vannkanten vokser, mens treet ser bildet komme dypere ned:
"Hvad du mig saa smukt kan tee:
At voxe i eget øye
Nedad med hver en Dag-
At krone og opphøie,
Det vorder da Herrens Sag!"Henrik Ibsen bruker poenget i Peer Gynts skildring av bukkerittet:
Mor, det var vårt eget billed,
som igjennom fjellsø-stillet
opp mot vannets skorpe pilet
i den sammen ville fart
som i den vi nedad kilet.
...
Bukk fra luften, bukk fra bunnen,
stangede i samme stunden
så at skummet om oss klasket.
Ja, der lå vi nu og plasket.
Observasjoner tyder på at ved speiling i et plant speil kan vi for hvert punkt i objektet finne et slikt punkt i speilet at avbildingen av punktet ligger symmetrisk med objektet om speilet.
Dette tar vi som premiss.
Premiss: Ved speiling ligger avbildningen av et punkt symmetrisk med punktet om et punkt i speilet.
|
Konstruksjon: |
|
Lyset fra A blir reflektert i C og passerer D. I D ser det ut som lyset kom fra A'. Av symmetrien følger at Da
|
Stilltiende premiss: Vi har brukt at den reflekterte stråle ligger i innfallsplanet.
Konsekvens 1: Enkel geometri viser at refleksjonsvinkel er lik innfallsvinkel. (Eksakt)
Konsekvens 2: Lysets bane fra objekt til øye er like lang som den rette linje fra bildet til øyet.
Siden den rette linje er den korteste vei mellom to punkter, følger lyset korteste bane fra objekt til bilde.
Høyre - venstre ombytting
Vi ser nærmere på en person som speiler seg i et plant speil.
|
Figur: |
|
|
Observasjon: Når jeg ser i speilet, ser bildet av ansiktet mitt mot meg.
Generelt: En normal på en flate som vender mot speilet, vil i speilbildet ha motsatt himmelretning.
Sett at personen som speiler seg har en "A" i høyre hånd og en "B" i venstre hånd. La en linje gå fra "B" til "A". Den går da fra syd mot nord. I speilbildet vil linjen fra "B" til "A" fortsatt gå fra syd mot nord.
En person som stiller seg opp i speilbildet, må si at "A" blir holdt i venstre hånd.
Både før og etter speilingen går en linje fra fot til hode i retning fra "ned" til "opp".
Personen dreier 90o ved å legge seg på en krakk. Ansiktet mot speilet.
|
Ny figur: |
|
|
Nye observasjoner: Linjen fra B til A beholder fortsatt sin orientering i rommet etter speilingen, her
fra "ned" til "opp". For personen i speilet blir A og B høyre-venstre ombyttet.
Personen står på gulvet. Speilet er festet i taket.
|
Nok en figur: |
|
|
Vi observerer: Speilbildet av personen er snudd opp-ned i speilet. Hodet kommer nærmest speilet.
En linje fra A til B beholder sin øst til vest orientering. Retning fra stolen til mannen er fra syd mot nord.
For personen i speilet blir A og B høyre-venstre ombyttet.
Innsikt
Høyre og venstre er en subjektiv orientering. Hver person definerer høyre og venstre i forhold til seg selv.
Retningen fra objektet mot speilet, blir snudd ved speiling.
En linje parallelt med speilet og vinkelrett på personens lengderetningen blir høyre-venstre ombyttet.
De to akseretningene vinkelrett på retningen objekt til speil beholder sin orientering i rommet etter speiling.
Ut fra dette definerer vi "høyre" og "venstre":
To vektorer, den ene fra fot til hode, den andre en vektor i synsretning, vil sammen definere et orientert plan. Dette planet deler verden i en høyreside og en venstreside i forhold til meg.
Konsekvens: Når synsretningen blir omsnudd, må høyre og venstre bli ombyttet.
Det skjer ingen ombytting i opp-ned forhold til meg, men et høyre-venstre ombytte kan være et ombytte i forhold til opp-ned i betydning en vertikal akse.
Noen refleksjoner
1. Utgangspunktet var en oppfordring om å se i naturen, ikke starte med å lese i bøkene om naturen. Det utløste bruk av symmetri. Det førte lett til refleksjonslovene og forklarte ombytte av høyre og venstre i speilbildet.. Sammenlignet med tradisjonell bruk av induktiv metode har symmetriresonnementet tre fordeler:
1. Induksjon fra målinger gir refleksjonslov med måleusikkerhet. Symmetritenkningen gir en eksakt løsning.
2. Induksjon fra målingene forklarer ikke høyre- venstreombyttingen.
3. Det er lett å vise at lyset fra kilde til speil og videre til observasjonspunkt følger korteste bane.
2. Vi tenkte at lyset kom fram til en observatør. Vi kunne fritt velge plassering av observatøren. Alltid finner vi at innfallsvinkel og refleksjonsvinkel er like, uavhengig av plassering av observatør.
Når vi ser på et speilbilde, vil speilbildet være der, selv om jeg flytter meg litt. Det samme gjelder om jeg dreier litt på hodet. Det er nærliggende å anta at speilbildet er til stede enten noen observerer det eller ikke.
Dette er interessant når vi fører lyset tilbake til elementære prosesser med emisjon og absorpsjon på atomnivå. På atomnivå synes tilfeldigheter å rå grunnen. Likevel, når alt samles på et nivå der vi kan observere direkte, gir de klassiske lovene en god beskrivelse. Hvordan kan lys som brer seg i alle retninger fra et objekt, reflekteres slik at det tegner seg et skarpt speilbilde? Richard Feynman har funnet et svar: I en popularisering2 har han latt en kilde sende lys (fotoner) i mange retninger mot et speil. Så samles fotonene igjen i et punkt der de kan observeres. Fotonene kan tenkes å ha fulgt et utall forskjellige baner fra kilde til speil og videre til observatør. Fotoner som har fulgt nærliggende baner har slik faseforskjell at de nesten alltid utslukker hverandre. Det er bare de fotoner med baner som oppfyller refleksjonsloven som har faser som gir konstruktiv interferens og vil kunne observeres.
3. Emmy Noether og Richard Feynman har uavhengig av hverandre vist at det er en dyp sammenheng mellom symmetriprinsipper og bevaringslover.3 Er naturen organisert slik at det i dypet ligger symmetrier?
Mange av lovene i klassisk fysikk kan avledes fra variasjonsprinsippet, "Minste virknings prinsipp". Richard Feynman har vist at "Minste virknings prinsipp" kan utledes fra kvantemekanikk4. Feynman viste i samme arbeid en vei fra kvantemekanikk til Newtons 2. lov.
Ernst Fischers utfordring om å se på naturen har ført oss til et paradoks. Vi har brukt en symmetri til å forklare naturen. Vi har tolket naturen ut fra prinsipper som ikke er "synlige". Holdbarheten av prinsippene kan bare avgjøres ved å teste de synlige konsekvensene. Vi må altså gå forbi det som er direkte synlig i naturen når vi skal forklare det vi kan se i naturen.
Er dette perspektivet forbeholdt teoretikere og fysikere med interesse for historie, eller er det perspektiver som også elementærundervisningen bør gi antydninger om?
Jeg vil takke Torger Holtsmark for velvillig gjennomlesning og kritikk av et utkast til denne artikkelen.
Bjørn Lerkerød
