Last ned alle OL-oppgaver med fasit i Word-format zip-fil !
Den internasjonale olympiaden i fysikk var i Padua i Italia i sommer. Her er adressen til årets olympiade. http://www.pd.infn.it/Olifis/welcome.htm

Løsningen til oppgavene er ikke lagt ut her ennå så vidt jeg kan se. Hvis de ikke kommer ganske snart, skal vi få tak i en versjon slik at løsningen også kan legges ut på vår hjemmeside. (Den blir i alle tilfelle på engelsk).

Men her kommer oppgavene på norsk:

30th International Physics Olympiad

Padua, Italy

Theoretical competition

Norsk versjon

Thursday, July 22nd, 1999

Fysiske konstanter og generelle data

I tillegg til de numerisk gitte data i teksten for hver oppgave, kan kunnskap om noen generelle data være nødvendig. Du kan finne dem blant de følgende. Disse er for en stor del de mest nøyaktige tilgjengelige data , og de har derfor et stort antall siffer. Du skal likevel i hver oppgave gi dine resultater med det antall siffer som passer for oppgaven.

Speed of light in vacuum: c = 299792458 m× s^-1

Magnetic permeability of vacuum: m₀ = 4p × 10^-7 H× m^-1

Dielectric constant of vacuum: e₀ = 8.8541878 pF× m^-1

Gravitational constant: G = 6.67259× 10^-11 m³/(kg× s²)

Gas constant: R = 8.314510 J/(mol× K)

Boltzmann's constant: k = 1.380658× 10^-23 J× K^-1

Stefan's constant: s = 56.703 nW/(m²× K⁴)

Proton charge: e = 1.60217733× 10^-19 C

Electron mass: m_e = 9.1093897× 10^-31 kg

Planck's constant: h = 6.6260755× 10^-34 J× s

Base of centigrade scale: T_K = 273.15 K

Sun mass: M_S = 1.991× 10³⁰ kg

Earth mass: M_E = 5.979× 10²⁴ kg

Mean radius of Earth: r_E = 6.373 Mm

Major semiaxis of Earth orbit: R_E = 1.4957× 10¹¹ m

Sidereal day: d_S = 86.16406 ks

Year: y = 31.558150 Ms

Standard value of the gravitational field at the Earth surface: g = 9.80665 m× s^-2

Standard value of the atmospheric pressure at sea level: p₀ = 101325 Pa

Refractive index of air for visibile light, at standard pressure and 15 ° C: n_air = 1.000277

Solar constant: S = 1355 W× m^-2

Jupiter mass: M = 1.901× 10²⁷ kg

Equatorial Jupiter radius: R_B = 69.8 Mm

Average radius of Jupiter’s orbit: R = 7.783× 10¹¹ m

Jupiter day: d_J = 35.6 ks

Jupiter year: y_J = 374.32 Ms

p : 3.14159265

Problem 1

Absorpsjon av stråling i en gass

En sylinderisk beholder med vertikal akse inneholder en molekyleær gass i termodynamisk likevekt. Toppflaten i sylinderen er et stempel. Stempelet består av en glassplate som kan bevege seg fritt opp og ned. Vi antar at det ikke er noe gasslekasje, og at friksjonen mellom glassplaten og sylinderveggen er akkurat tilstrekkelig til å dempe svingninger, men vi ser bort fra energitap som skyldes denne friksjonen. Ved start har gassen samme temperatur som omgivelsene. Med god tilnærming kan vi regne gassen som en idealgass. Vi antar at sylinderveggene (inkludert topp- og bunnplate) har svært lav varmeledningsevne og varmekapasitet. Varmetransporten mellom gassen og omgivelsene er derfor svært langsom, og kan neglisjeres i løsningen av denne oppgaven.

Vi sender lys fra en laser gjennom glassplaten inn i sylideren. Laseren har konstant effekt. Strålingen fra laseren transmitteres lett gjennom luft og glass, men absorberes totalt av gassen inne i sylinderen. Ved absorpsjon av strålingene blir molekylene eksitert for deretter raskt og emittere infrarød stråling. Molekylene går så i steg tilbake til grunntilstanden. Den infrarøde strålingen blir så videre absorbert av andre molekyler og reflektert av sylinderveggene inkludert glassplaten. Energien som blir absorbert fra laseren overføres derfor i løpet av svært kort tid til termisk bevegelse ( molekylært kaos) og blir deretter værende i gassen for en tilstrekkelig lang tid.

Vi observerer at glassplaten beveger seg oppover. Etter en bestemt strålingstid skrur vi av laseren og måler hvor langt glassplaten har hevet seg.

1. Bruk dataene nedenfor og - om nødvendig- opplysninger fra arket med fysiske konstanter til å beregne temperaturen og trykket i gassen etter bestrålingen. [2 points]

2. Regn ut det mekaniske arbeidet som gassen utfører som en konsekvens av den absorberte strålingen. [1 point]

3. Regn ut strålingsenergien som er absorbert i løpet av bestrålingen. [2 points]

4. Regn ut effekten av lasertrålingen som absorberes av gassen, og det korresponderende antall fotoner per tidsenhet. [1.5 points]

5. Regn ut virkningsgraden for overføringsprosessen av optisk energi til forandring i mekanisk potensiell energi for glassplaten. [1 point]

Sylinderaksen blir så sakte rotert 90° , slik at sylinderaksen blir horisontal. Varmeutveksling mellom gassen og beholderen kan vi fremdeles se bort fra.

6. Avgjør om trykket og/eller temperaturen i gassen forandrer seg på grunn av en slik rotasjon, og - i så fall - bestem dens/deres nye verdi. [2.5 points]

 

Data

Trykket i rommet : p₀ = 101.3 kPa

Romtemperatur: T₀ = 20.0° C

Indre diameter i sylinderen: 2r = 100 mm

Massen til glassplaten: m = 800 g

Mengden av gass i beholderen: n = 0.100 mol

Molar spesifikk varmekapasitet ved konstant volum for gassen : c_V = 20.8 J/(mol× K)

Laserens bølgelengde: l = 514 nm

Bestrålingstiden: D t = 10.0 s

Heving av den bevegelige glassplaten i løpet av bestrålingen: D s = 30.0 mm

 

 

Magnetisk felt om en V-formet leder

Blant de første velykkede fortolkningene av Ampère om magnetiske fenomener finner vi hans beregninger av den magniske B genegert av en strømførende leder sammenholdt med tidlige antagesene, orginalt fremsatt Biot og Savart.

En spesielt interessant problemstilling handler om en svært lang, tynn leder som består av to rette deler som danner en V-form. Lederne fører en strøm i. Den halve vinkelen i V-formen er a (se figur). Et gitt punkt P ligger på aksen til "V" i avstand d fra spissen og på utsiden. I følge Ampère's beregninger, er den magnetiske feltstyrken B i punktet P proporsjonal med . Ampère's arbeider ble senere innarbeidet i Maxwell's elektromagnetiske teori og er allment akseptert.

Ved å bruke nåtidens kunnskap om elektromagnetisme,

Finn retningen på feltstyrken B i P. [1 point]

2. I det vi vet at feltstyrken er proporsjonal med , finn proporsjonalitetsfaktoren k i . [1.5 points]

3. Regn ut feltstyrken B i et punkt P^*som ligger på aksen symmetrisk med P i forhold til spissen, det vil si langs aksen og i samme avstand d, men inne i "V" (se figur). [2 points]

4. For å måle den magnetiske feltstyrken plasserer vi i P en liten magnetisk nål med treghetsmoment I og magnetisk dipolmoment m . Nålen svinger om et fast punkt i et plan som inneholder retningen til B. Sett opp et uttrykk for svingetiden som funksjon av B når nålen utfører små svingninger. [2.5 points]

Under de samme forutsetninger hadde Biot og Savart istedet antatt at den magnetiske feltstyrken kunne være ( vi bruker her moderne notasjon) , hvor m ₀ er den magnetiske permeabiliteten i vakuum. Ved å måle svingetiden for den magnetiske nålen som en funksjon av vinkelen i "V" ville de forsøke å avgjøre eksperimentelt hvilken av de to fortolkningene som passet best. For noen verdier av a er differansene for små til å bli målt på en enkel måte.

5. Vi ønsker å skille eksperimentelt mellom de to forslagene. For å gjøre dette antar vi at vi trenger en forskjell på minst 10% i svingetiden T for den magnetiske nålen i P, det vil si T₁ > 1.10 T₂ (T₁ er forslaget til Ampere og T₂ er Biot-Savarts forslag). Anslå i hvilket område vi da må velge vinkelen a (den halve vinkelen i "V") for å kunne avgjøre hvilket forslag som er best. [3 points]

 

Hint

Avhengig av hvordan du løser oppgaven, kan følgende trigonometriske sammenheng være nyttig:

Problem 3

En romsonde til Jupiter

I denne oppgaven ser vi på en metode som ofte er brukt for å akselerere romsonder i ønsket retning. Romsonden passerer forbi en planet, og kan øke farten og endre retningen betydelig ved å motta en mindre energimengde fra planeten. Vi studerer her denne virkningen for en romsonde som passerer nær Jupiter

Planetens Jupiters ellipseformede bane rundt Sola kan tilnærmet regnes som en sirkel med radius R. For å komme videre i analysen av den fysiske situasjonen må vi gjøre følgende:

1. Finn farten V til planeten i dens bane rundt Sola. [ 1.5 points]

2. Sonden er på forbindelseslinjen mellom Sola og Jupiter. Finn avstanden fra Jupiter hvor gravitasjonstiltrekningen fra Sola balanseres av den fra Jupiter. [1 point]

En romsonde med masse m = 825 kg passerer forbi Jupiter. For enkelhets skyld antar vi at banen til romsonden hele tiden er i planet for Jupiters bane. På denne måten ser vi bort fra det viktige tilfelle hvor romsonden blir drevet vekk fra Jupiterbanens plan.

Vi ser bare på det som hender i området hvor Jupiters tiltrekking er mye større enn alle andre gravitasjonskrefter.

I et referansesystem med solsenteret i origo er begynnelsesfarten til romsonden v0 =1.00·104 m/s (langs den positive y-retningen) mens Jupiters fart er langs den negative x-retningen (se figur 1). Med begynnelsesfart mener vi romsondens fart når den er i det interplanetare rommet, enda langt fra Jupiter, men allerede i området hvor Solas tiltrekning er neglisjerbar i forhold til Jupiters. Vi antar at sondens påvirkning fra Jupiter foregår i tilstrekkelig kort tid til at vi kan se bort fra forandring i fartsretningen til Jupiter i dens bane rundt Sola. Vi antar også at sonden passerer bak Jupiter, det vil si at x-koordinaten er større for sonden enn for Jupiter når y-koordinaten er den samme.

Figur 1: Oversikt over referansesystemet. O viser Jupiter’s bane, s er romsonden.

Finn romsondens bevegelsesretning i Jupiters referansesystem. Angi både størrelsen v’ og retningen gitt ved vinkelen mellom dens fartsretning og x-aksen. [2 points]

4. Finn verdien av romsondens totale mekaniske energi E i Jupiters referansesystem, i det du -som vanlig- setter den potensielle energien i svært stor avstand fra Jupiter lik 0. I dette tilfelle er den er langt nok fra Jupiter til å ha omtrent konstant fart, fordi alle gravitasjonskrefter er svake. [1 point]

Romsondens bane i Jupiters referansesystem er en hyperbel, og ligningen for banen i polarkoordinater i dette referansesystemet er

(1)

hvor b er avstanden mellom en av asymptotene og Jupiter (den såkalte impact parameter), E er sondens totale mekaniske energi i Jupiters referansesystem, G er gravitasjonskonstanten, M er Jupiters masse, r og q er polarkoordinatene (den radielle distansen og den polare vinkelen).

Figur 2 viser de to grenene til hyperbelen som beskrevet av ligningen (1); asymtotene og polarkoordinatene er også vist. Legg merke til at ligning (1) har sitt origo i "tiltrekkende fokus" til hyperbelen. Romsondens bane er den tiltrekkende banen (den uthevede grenen).

Figure 2

5. Ta utgangspunkt i ligning (1) og beskriv romsondens bane, finn den totale retningsendringen D q i Jupiters referansesystem (som vist i figur 2) og uttrykk den som funksjon av begynnelsesfarten v’ og impact parameteren b. [2 points]

6. Anta at romsonden ikke kan passere Jupiter i en avstand som er mindre enn 3 Jupiterradier fra senteret til planeten. Finn den minste mulige impact parameteren og den størst mulige retningsendringen. [1 point]

7. Finn en ligning for sluttfarten v" til sonden i Solas referansesystem som funksjon bare av Jupiters fart V, sondens begynnelsesfart v₀ og retningsendringen D q . [1 point]

Bruk de tidligere resultatene til å finne den numeriske verdien til sluttfarten v" i Solas referansesystem når retningsendringen har sin maksimale verdi. [0.5 points]

 

Hint

Avhengig av hvordan du løser oppgaven kan følgende trigonometriske formler kunne være til hjelp: