Tre artikler av Ole G. Dahl, Bauneveien 12, 1182 Oslo. ( Telefonnummer: 22289757).

Har du kommentarer til artiklene, så ta kontakt med artikkelforfatter, eller send innlegg til Fysikklæreren.
Del 1

Del 2

Del 3

Dette er to forskjellige størrelser. Det fremgår også av enhetene, den første har enheten joule, den andre har enheten joule per kilogram. Norsk Standard NS – ISO 31, som gjelder størrelser og enheter skjelner ikke mellom disse to størrelsene. Man kan også ellers i litteraturen se at det hersker usikkerhet om dette.

Vi hadde en rekke innsendte bidrag om potensielle energi i Fysikklæreren 1996 og 1997. Ingen av bidragsyterne tok for seg grunnbøkenes fremstillinger. Det får enhver diskusjon om det som er lærestoffet gjøre. 1991- og 1998-utgavene kan tjene som oppslagsverk, også om og når vi får nye utgaver. ERGO, ROM STOFF TID og UNIVERS ( i 1991 Fysikk for vgs) supplerer hverandre og kan gjøre god tjeneste i mange år.

Det var 1991-utgavene som forelå i 1996 og 1997. Her er hva de har av interesse, om potensiell energi.

ERGO 2FY (1991) har på side 138: Hver type potensiell energi er knyttet til en bestemt kraft. Når vi utfører arbeid på en gjenstand mot denne kraften får gjenstanden potensiell energi. ERGO 3FY (1991) har på side 100: En gjenstand med masse m som er i jordas gravitasjonsfelt har en potensiell energi som er lik minus gravitasjonskonstanten multiplisert med produktet av jordens masse og gjenstandens masse dividert med avstanden fra jordas sentrum til legemet. Noen av bidragsyterne i Fysikklæreren har hatt besvær med negativ energi. Grunnbøkene har, i en annen forbindelse: En (fysisk) størrelse er et produkt av måltall og enhet. Det bør påpekes at måltallet kan får være positivt eller negativt, imaginært eller komplekst, alt ettersom hvordan beregninger utført med størrelsen blir mest overskuelig.

ROM STOFF TID 2FY (1991) har på side 162: Den potensielle energien til et legeme i høyden h over bakken er lik det arbeidet som tyngden gjør når gjenstanden faller til bakken. Og så er den potensielle energien positiv. ROM STOFF TID (1991) har på side 105 nederst et interessant avsnitt: Som nullnivå for potensiell energi er det vanlig å velge r lik uendelig ( r er avstanden fra jordas sentrum til legemet). Dette valget synes underlig, men gir det enkleste uttrykk for den potensielle energien.

I Fysikk for vgs, 3FY (1991) møter vi på side 97 et avsnitt 4.5: Potensiell energi i gravitasjonsfelt. Her blir vi konfrontert med gravitasjonspotensialet. En definisjon er: Gravitasjonspotensialet i et punkt i tyngdefeltet er lik den potensielle energien til et legeme med tyngdepunkt der, dividert med legemets masse. En annen definisjon er: Gravitasjonspotensialet i et punkt er lik minus gravitasjonskonstanten multiplisert med jordas masse og dividert med punktets avstand fra jordas sentrum. Denne alltid negative størrelsen er interessant. Den blir gjenstand for et neste kort bidrag.

Potensiell energi er en brukbar regnestørrelse i homogene tyngdefelt, hvor tyngdens akselerasjon har samme størrelse og retning i ethvert punkt. Begrepet berører vårt daglige liv i høy grad: Vi forbruker elektrisk energi og får vite om vannkraftverkenes magasinfyllingsgrad. Det vi burde ha krav på å få vite er hvor meget potensiell energi, regnet i terawattimer det magasinerte vann representerer, og hvor meget av det forventede forbruk i en kommende sesong som må dekkes av andre kilder, energibudsjettet bør være et offentlig anliggende.

Sett over et større område er jordens tyngdefelt radialsymmetrisk, en god figur har UNIVERS 3 side 97. Legemers bevegelse over slike store områder kan vi studere i tilvalgsheftet i Bevegelse i Rommet, Universitetsforlaget 1993. Teksten er klar og figurene store og velegnet. Man finner ikke gravitasjonspotensial brukt som regnestørrelse her. Forholdet er at gravitasjonspotensialet bare med fordel kan inngå i den rent matematiske analyse, og like gjerne holdes utenfor tallmessige beregninger.

Helt eksakt radialsymmetrisk er jordens tyngdefelt ikke, fordi vi har sola og månen i vårt naboskap. Det fører til at tyngdens akselerasjon i ethvert punkt i tyngdefeltet endres litt i størrelse og retning, alt ettersom sol og måne står i forhold til angjeldende side av jorda. Virkninger av disse små endringene kalles "tidale effekter" etter tidevannseffekten, som er den mest kjente. Tidale effekter regner man også med i det indre av massive legemer. Her kommer det inn et tillegg i definisjonligningen, tillegget avhenger av massetettheten i punktet. Gravitasjonspotensialet varierer fra et punkt til det neste i ethvert tyngdefelt. Den deriverte av gravitasjonspotensialet i enhver retning er lik tyngdens akselerasjon i den retningen.

Det gjøres bruk av gravitasjonspotensialet i relativitetsteorien. Denne bruken kan belyses ved en videreføring av det tankeeksperiment som grunnbøkene har i avsnittet om relativistisk tidsforlengelse. Dette får bli gjenstand for neste kortskrift.

Del 3

Einstein har gravitasjonspotensialet i desember 1907-skriftet. Dette er en revidert og utvidet utgave av juni 1905-skriftet, hans første om relativitetsteorien. Skriftene finnes nå lett tilgjengelige i Einsteins samlede skrifter bind 2 og i fotoreproduksjon ved Karl von Meyenn: Albert Einsteins Relativitetstheorie (Vieweg 1990).

Einstein har i 1907-skriftet ekvivalensprinsippet, han sidestiller et område i et homogent tyngdefelt med et annet område som er akselerert i forhold til det. I analysen av begge inngår binomet . Her står for gravitasjonspotensialet. Det er en fysisk størrelse definert med negativt måltall og med enheten m²/s². c er lysfarten med enheten m/s. Kvotienten i binomet får enheten 1 (en), det er produktet av grunnenhetene i nulte potens, og det er forutsetningen for at kvotienten kan adderes til tallet 1.

Det ble i 1959 bekreftet eksperimentelt at regning med binomet fører frem til tallmessig riktige resultater. Det siktes her til hva som betegnes Pound-Rebka forsøket (R.V. Pound og G.A Rebka. Phys.Rew.Letters, årg. 4 side 337 1960). Forsøket er beskrevet i grunnboken ERGO 3FY (1991). Her utregnes forsøksresultatene ikke med binomet, men det kan lett gjøres, med samme resultat.

Egentlig er dette binomet ikke så bekvemt, det er vanskelig å se om det er større eller mindre enn 1. Vi har en annen regnestørrelse som med fordel kan inngå i kvotienten fordi den ikke levner tvil. Dette er Schwarzshildradien r_s. Den er omtalt i UNIVERS 3, side 283 (med t foran z) og her finnes også definisjonsligningen. Her inngår gravitasjonskonstanten og legemets masse likesom i definisjonsligningen for , så det er en enkel sammenheng mellom r_s og . Hvis R er avstanden fra et legemes sentrum til et punkt utenfor legemet og er gravitasjonspotensialet i punktet blir lik r_s/2R og binomet får formen 1-r_s/2R. Så levnes ingen tvil om at binomet er mindre enn 1 for en radius får alltid ha positivt måltall.

Beregning av Pound-Rebka forsøket med denne regnestørrelsen finner man i boken til Øyvind Grøn og Arne Ness: Introduction to General Relativity Theory and its Mathematics, Høgskolen i Oslo, rappoert 1998 nr. 14. Dette er det eneste lesbare som noen gang er skrevet om den generelle relativitetsteorien.

Lorentzfaktoren er kjent fra grunnbøkene. Hvis man i denne faktoren erstatter binomet 1-v²/c² med binomet 1-r_s/R (uten 2 – tallet) får man en tidsforlengelsesfaktor som gjelder for homogene tyngdefelt. Det kan vises med analyse av Pound-Rebka-resultatene.