Bjørn Sverre Lerkerød

Vi kan se fysikk og fysikkundervisning som en vekselvirkning mellom vårt bilde av naturen og naturen selv. Vi lager modeller som skal fange opp det vesentlige i et fenomen og vi må konfrontere modellen med naturen gjennom eksperimenter.

Det er naturlig at bevegelseslæren får stor oppmerksomhet i elementær fysikkopplæring. Jevnt akselerert bevegelse er en enkel modell som beskriver fenomener det er lett finne eksempler på. Likevel, stoffet krever abstraksjon og kan falle vanskelig. Undervisningen kan lett havne i en grøft. Grafer og ligninger kan bli hele budskapet fjernt fra eksperimenter. På den annen side kan få, enkle eksperimenter bli gjort til "bevis" for gyldigheten av bevegelsesligninger. Vi kan få en balanse ved å legge vekt på at bevegelsesligningene er modeller som kan dekke, eller ikke dekke, en bestemt bevegelse.

Da tempografene kom, fikk de raskt innpass i undervisningen. For en veilov, s = s(t), får vi et stort antall tallpar som kan brukes til å analysere bevegelsen. To svakheter har dempet begeistringen og dermed bruken for noen fysikklærere. Elevene blir ikke fortrolig med regneskjemaet som blir brukt. Arbeidet er tidkrevende og gir lett feil. Regningen får oppmerksomheten og oversikten forsvinner. Dertil blir spredningen i resultatene stor.

Etter at alle elevene både har lært å bruke regneark og har egen lommeregner med grafisk vindu og program for regresjonsanalyse, har vi gode verktøy som kan lette analysen av tempografstrimler. Som eksempel kan vi ta "fritt" fall. Tempografstrimmelen er festet til et lodd som faller.

Verditabell

De avsatte prikkene er litt utydelige og ligger tett i starten. Vi går et lite stykke fra starten og merker et punkt som origo. Det er bevegelsen fra dette punktet vi vil studere. Ved å merke annet hvert punkt fortløpende får vi 20 registreringer.

Bearbeiding

Tallene er skrevet inn i vedlagte regneark fall og tempograf.xls . Gjennomsnittsfarten i posisjon1 finner vi ved å legget (s₂ – s₀)/0,04s inn et felt nedenfor feltet med s₂. Dette kopierer vi inn i etterfølgende felt helt opp til feltet under s₁₈ . Farten øker. Øker den jevnt? Det får vi svar på ved å la regnearket tegne hastighetene i en graf. Farten øker ganske jevnt fram til de to siste punktene. (Forklaring? En våken elev vil innse at loddet ble bremset av den skumgummimatten som er lagt på gulvet under loddet.) Av verdiene for fart kan vi så tilsvarende lage felt som viser midlere akselerasjon i på hverandre følgende intervaller. Vi merker oss at det er en viss spredning i akselerasjonene. Regnearket gir lett middelverdi og spredning.

Med samhørende verdier av v og t kan vi også regne ut midlere akselerasjon over et større intervall, f. eks. fra punkt 1 til punkt 16. Usikkerheten kan elevene enklest lage overslag for ved å finne ½(a_størst – a_minst) etter vurdering av verdiene som går inn i uttrykket for a.

Lommeregneren kan også trekkes inn. Tallparene for s og t kan legges inn i hver sin liste. Ut fra forhistorien er det naturlig å prøve kvadratisk regresjon. Skjermbildet av punktene og tegning av grafen viser god tilpasning. Metoden er rask og gir intuitivt god bekreftelse på at modellen passer. Svakheten er at vi ikke kan tallfeste usikkerheten.

Brukt sammen med verdiene fra regnearket kan vi lage to nye lister med v og t. Det gir en lineær regresjon. Regresjonskoeffisienten r signaliserer god tilpasning.

Grafen i regnearket kan kopieres over i tekstbehandling og skrives ut. Det gir en graf der elevene selv kan tegne inn beste tilpasning av rett linje og så bestemme akselerasjonen ut fra stigningstallet. Usikkerhetsoverslag følger fra stigningstallet for alternative linjer.

Resultater og vurdering

Det er fristende å oppgi resultatet som a = (9,2 ± 1,5) ms^-2 . Særlig smigrende for metoden er det ikke. Ikke for oss heller, for vi vil da gjøre en feil. Standardavviket som mål for spredning forutsetter tilfeldig spredning fra måling til måling. Her gjelder ikke det. Har vi målt slik at et intervall blir for kort, vil det påfølgende bli for langt. Middelverdien kan likevel bli bra.

Gjennomsnittlig akselerasjon over er større intervall gir a = 9,3 ms^-2. Altså et godt samsvar med den funne middelverdi.

Kvadratisk regresjon ga koeffisientene a = 4,325 b= 0,66 og c=-1,6 E-3 » 0 i y = ax² + bx + c .

Det vil si bevegelsesligningen s = v_ot + ½ at² med v_o= 0,66 ms^-1 og a = 8,7 ms^-2.

Undersøkelsen av (v,t)-verdiene gir tilsvarende v = v_o + a t med v_o= 0,63 ms^-1 og a = 8,8 ms^-2. Regresjonskoeffisient r = 0,9988. Dersom vi ønsker et mål for spredningen fra lommeregneren, kunne vi lage en liste som regner ut a fra (v - v_o)/t og få middelverdi og spredning for tallene i denne listen. (Med Casio kommer dette med mulighetene OPTN og CALC gir.) Jeg fikk a = (8,8± 0,4) ms^-2 .

Trekking av beste rette linje i forhold til punktene og en litt steilere og en litt slakkere linje ga a = (9,1± 0,5) ms^-2 .

Det er rimelig godt samsvar mellom resultatet fra de ulike metodene. At resultatene uomtvistelig ligger litt under g = 9,8 ms^-2 viser at fallet registrert med tempograf ikke er et fritt fall. Hver gang hammeren slår og setter et merke får vi en friksjonskraft som bremser bevegelsen. Tempograf egner seg ikke til å gi en god verdi for g, men den åpner for varierte måter å arbeide med begrepene knyttet til modeller for bevegelse.

Ja, selvfølgelig var fallet en jevnt akselerert. Det vet vi alle. Likevel, i fysikkundervisningen må vi ta tid til å stille spørsmål om hvilken dekning vi har for en påstand. I ovenstående tilfelle går vi ut fra en modell som først definerer hastighet og akselerasjon og deretter har avledet hastighetslov og veilov for jevnt akselerert bevegelse. Etter at vi kan konstatere at et større antall målepunkter faller sammen med modellen kan vi slå fast at modellen jevnt akselerert bevegelse er en dekkende beskrivelse av den foreliggende bevegelse.

Metoden vår har vært en hypotetisk-deduktiv, ikke induktiv. Jeg vil påstå at slik må det være i bevegelseslæren. Det blir tema i en senere artikkel.

Styrken ved denne måte å analysere en tempografstrimmel er at her kan hver elev arbeide selvstendig. Om alle teknikker skal tas i bruk i klassen og om man skal differensiere innen klassen kan først besvares når en står overfor en bestemt klasse. Jeg ville gjennomgå det hele eller en utvalgt del som demonstrasjon i samlet klasse og deretter la hver av elevene ta opp en tempografregistrering fra et fall og analysere denne registreringen.

En gruppe elever kunne kanskje få en tekst med alle metodene og så få oppdrag om å sette seg inn i stoffet, bruke det og så gi en vurdering.

Etterskrift

Det har blitt et poeng å ta i bruk IKT og datalogging i undervisningen. Det kan være gode argumenter for at elevene skal få et gløtt av den verden som nå åpner seg gjennom de nye hjelpemidlene. Samtidig må en pedagog hele tiden kunne stille kritiske spørsmål og vurdere hva elevene lærer gjennom de ulike metoder som står til rådighet. At målinger løper inn fra skjulte sensorer, bearbeides i en datamaskin og skriver ut et resultat gir overlegne anvendelser. Men skal elevene lære de grunnleggende begreper og modeller, vil mer åpne og gjennomsiktige metoder være å foretrekke. Mens IKT og datalogging krever et omfattende utstyr og gjør brukeren hjelpeløs når utstyret svikter, vil regneark og lommeregner være redskaper hver av elevene har tilgang til og i alle tilfelle bør beherske.

Bjørn Sverre Lerkerød